已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数.
题型:不详难度:来源:
已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为16,前后两数之积为-128,求这四个数. |
答案
设所求四个数为-aq,,aq,aq3. 则由已知得()(aq)=16, ① ()(aq3)=-128, ② 由①得a2=16,∴a=±4. 由②得2a2q2-a2q4=-128. 将a2=16代入得q4-q2-8=0. 解得q2=4,∴q=±2. 因此所求的四个数为-4,2,8,32或4,-2,-8,-32. |
解析
题中已知条件很多,涉及到的数共4个,存在着几种关系.合适地设四个数为解决本题的关键.设好未知数后,根据关系列出表达式,然后求解即可. |
举一反三
设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,则的值为( ) |
设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=230,那么a3·a6·a9·…·a30等于( ) |
在等差数列{an}中,若a10=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列{an}中,若b9=1,则有等式______________________成立. |
已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=_____________. |
已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a是不为0的常数),那么数列{an}( )A.一定是等差数列 | B.一定是等比数列 | C.是等差数列或者是等比数列 | D.既不是等差数列也不是等比数列 |
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