在等差数列{an}中,若a10=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列{an}中,
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在等差数列{an}中,若a10=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列{an}中,若b9=1,则有等式______________________成立. |
答案
b1·b2·…·bn=b1·b2·…·b17-n(n<17,n∈N*) |
解析
等差数列{an}中,若ak=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a2k-1-n(n<2k-1,n∈N*)成立,又若m+n=p+q(n、n、p、q∈N*),则am+an=ap+aq;在等比数列{bn}中,若m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则bmbn=bpbq.这样可得出结论:若bk=1,则有b1·b2·…·bn=b1·b2·…·b2k-1-n(n<2k-1,n∈N*)成立,结合本题k=9,2k-1-n=17-n. |
举一反三
已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=_____________. |
已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a是不为0的常数),那么数列{an}( )A.一定是等差数列 | B.一定是等比数列 | C.是等差数列或者是等比数列 | D.既不是等差数列也不是等比数列 |
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设数列{an}为等比数列,则下面四个数列:①{an3};②{pan}(p是非零常数);③{an·an+1};④{an+an+1}.其中等比数列的个数为( ) |
在等比数列{an}中,已知a7a12=5,则a8a9a10a11=________________. |
已知等比数列{an},a4=7,a6=21,则a8等于( )A.35 | B.63 | C.21 | D.±21 |
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