已知数列和满足:,,,其中为实数,.⑴ 对任意实数,证明数列不是等比数列;⑵ 证明:当,数列是等比数列; ⑶设为数列的前项和,是否存在实数,使得对任意正整数,都
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已知数列和满足:,,,其中为实数,.⑴ 对任意实数,证明数列不是等比数列;⑵ 证明:当,数列是等比数列; ⑶设为数列的前项和,是否存在实数,使得对任意正整数,都
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
和
满足:
,
,
,
其中
为实数,
.
⑴ 对任意实数
,证明数列
不是等比数列;
⑵ 证明:当
,数列
是等比数列;
⑶设
为数列
的前
项和,是否存在实数
,使得对任意正整数
,都有
?
若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
⑴证明略⑵证明略⑶存在实数
,使得对任意正整数
,都有
,
的取值范围为
.
解析
⑴证明:假设存在一个实数
,使
是等比数列,则有
,
即
矛盾.
所以
不是等比数列.
⑵ 解:因为
又
,所以,当
时,
由上可知
,
此时
是以
为首项,
为公比的等比数列.
⑶当
时,由⑵得
,于是
,
当
时,
,从而
上式仍成立.要使对任意正整数n , 都有
.即
令
,则
当n为正奇数时,
;当n为正偶数时,
.
的最大值为
于是可得
.
综上所述,存在实数
,使得对任意正整数
,都有
,
的取值范围为
.
举一反三
等比数列
的前
项和为
,第
项与第
项的和为
,则数列
的首项为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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等比数列
中,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.
⑴设
年内(本年度为第一年)总收入为
万元,旅游业总收入为
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题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
与等比数列
中,
,求
的通项.
题型:不详
难度:
|
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已知
为数列
的前
项和,
,求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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