试题分析:【探究】证明:过点F作GH∥AD,交AB于H,交DC的延长线于点G ∵AH∥EF∥DG,AD∥GH ∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形 ∴FH=AE,FG=DE ∵AE=DE ∴FG=FH ∵AB∥DG ∴∠G=∠FHB,∠GCF=∠B ∴△CFG≌△BFH ∴FC=FB 4分 【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,过点B作BP⊥x轴于点P 则点P的坐标为(x,0),点N的坐标为(x,0) 由探究的结论可知,MN=MP ∴点M的坐标为(,0) ∴点C的横坐标为 同理可求点C的纵坐标为 ∴点C的坐标为(,) 8分 【知识拓展】 当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的正半轴时,AD与BC互相平分,设点C的坐标为(a,0),点D的坐标为(0,y) 由上面的结论可知:-6+a=4+0,-1+0=5+b ∴a=10,b=-6 ∴此时点C的坐标为(10,0),点D的坐标为(0,-6) 同理,当AB是平行四边形一条边,且点C在x轴的负半轴时 求得点C的坐标为(-10,0),点D的坐标为(0,6) 当AB是对角线时 点C的坐标为(-2,0),点D的坐标为(0,4) 14 点评:本题考查抛物线的知识,要求考生会用待定系数法求抛物线的解析式,掌握抛物线的性质 |