已知函数f(x)=lna+lnxx在[1,+∞]上为减函数,则a的取值范围是( )A.0<a<1eB.a≥eC.a≥154D.a≥4
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已知函数f(x)=lna+lnxx在[1,+∞]上为减函数,则a的取值范围是( )A.0<a<1eB.a≥eC.a≥154D.a≥4
题型:不详
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来源:
已知函数f(x)=
lna+lnx
x
在[1,+∞]上为减函数,则a的取值范围是( )
A.0<a
<
1
e
B.a≥e
C.a≥
15
4
D.a≥4
答案
f′(x)=
1-lna-lnx
x
2
∵函数f(x)=
lna+lnx
x
在[1,+∞]上为减函数
∴f′(x)=
1-lna-lnx
x
2
≤0在[1,+∞]上恒成立
即:1-lna≤lnx在[1,+∞]上恒成立
∴1-lna≤0
∴a≥e
故选B
举一反三
已知函数
f(x)=
a
x
2
+bx+c
e
x
(a>0)
的导函数y=f"(x)的两个零点为-3和0.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)的极小值为-e
3
,求f(x)在区间[-5,+∞)上的最大值.
题型:不详
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已知函数f(x)=
1
2
x
2
+2ax,g(x)=3a
2
Inx+b,
(Ⅰ)设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式;
(Ⅱ)若b=0,h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围.
题型:不详
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若
f(x)=ax+
a
x
-3lnx
在区间[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是______.
题型:不详
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设函数f(x)=alnx-x,其中a∈R,且a≠0.
(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
题型:不详
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已知向量
a
=(e
x
+
x
2
2
,-x),
b
=(1,t),若函数f(x)=
a
•
b
在区间(-1,1)上存在增区间,则t 的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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