已知数列{an}的前项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N,令bn=an+1-2an,且a1=1.(1)求证数列{bn}是等比数列
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N,令bn=an+1-2an,且a1=1. (1)求证数列{bn}是等比数列; (2)求数列{nbn}的前n项和Tn. |
答案
(1)因为点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上; ∴Sn+1=4(an+2)-5=4an+3; ① s2=4a1+3=a1+a2⇒a2=4; ∴Sn=4an-1+3;② ∴①-②:an+1=4an-4an-1; ∴an+1-2an=2(an-2an-1); 数列{an-2an-1}是以2为首相,2为公比的等比数列; 即数列{bn}是等比数列; 所以:bn=an+1-2an=2n+1; (2)∵nbn=n•2n+1; ∴Tn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1;③ ∴2Tn=1×23+2×24+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2;④ ③-④:-Tn=1×22+23+24+…+2n+1-n•2n+2=-n•2n+2=4+(1-n)•2n+2; ∴Tn=4+(n-1)•2n+2. |
举一反三
在等比数列{an}中,a1+an=34,a2•an-1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于( ) |
已知等差数列{an}的公差d不为零,首项a1=2且前n项和为Sn. (Ⅰ)当S9=36时,在数列{an}中找一项am(m∈N),使得a3,a9,am成为等比数列,求m的值. (Ⅱ)当a3=6时,若自然数n1,n2,…,nk,…满足3<n1<n2<…<nk<…并且a1,a3,an1,an2,…,ank,…是等比数列,求nk的值. |
已知等比数列{an}:a1=3,且第一项至第八项的几何平均数为9,则第三项是( ) |
在等比数列{an}中,已知a1+a2=4,a3+a4=12,那么a5+a6=______. |
若数列{an}中,a1=1,点(an,an+1+1)(n∈N*)在函数f(x)=2x+1的图象上, (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{2nan}的前n项和Sn. |
最新试题
热门考点