设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为( )A.52B.5+12C.2D.3
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设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为( )A.52B.5+12C.2D.3
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为( )
A.
5
2
B.
5
+1
2
C.
2
D.
3
答案
∵双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列
∴(2b)
2
=(2a)•(2c)
∴b
2
=ac
又∵b
2
=c
2
-a
2
∴c
2
-a
2
=ac
∴e
2
-e-1=0
∴e=
5
±1
2
又在双曲线中e>1
∴e=
5
+1
2
故选B
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-1(n∈N
+
).
(Ⅰ)求证数列{a
n
}是等比数列,并求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{na
n
}的前n项和为T
n
,求T
n
的表达式;
(Ⅲ)对任意n∈N
+
,试比较
T
n
2
与 S
n
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,且对任意的n∈N
+
,有
S
n
=
3
2
a
n
-
3
2
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
1
log
3
a
n
•
log
3
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,则数列{log
2
a
n
}的前n项和为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=5
n
+t(t是实数),下列结论正确的是( )
A.t为任意实数,{a
n
}均是等比数列
B.当且仅当t=-1时,{a
n
}是等比数列
C.当且仅当t=0时,{a
n
}是等比数列
D.当且仅当t=-5时,{a
n
}是等比数列
题型:宝山区一模
难度:
|
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若三个数
a+log
2
9
,a+log
2
3,a+log
2
81成等比数列则其公比的值是______.
题型:不详
难度:
|
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