已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-n(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(2n+1)(an+1),求数列{bn}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-n (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(2n+1)(an+1),求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(1)∵Sn=2an-n 当n=1时,a1=S1=2a1-1,∴a1=1 当n≥2时,Sn=2an-n ① Sn-1=2an-1-n+1 ② ①-②得an=2an-1+1即an+1=2(an-1+1) ∵a1+1=2≠0∴an-1+1≠0 ∴=2 ∴{an+1}是以首项为2,公比为2的等比数列 an+1=2•2n-1=2n ∴an=2n-1 (2)bn=(2n+1)•2n Tn=3•2+5•22+7•23+…+(2n-1)•2n-1+(2n+1)•2n, 2Tn=3•22+5•23+7•24+…+(2n-1)•2n+(2n+1)•2n+1, ∴-Tn=6+2(22+23+24+…+2n)-(2n+1)•2n+1, ∴Tn=2+(2n-1)•2n+1. |
举一反三
已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1) (Ⅰ)设bn=an-1(n=1,2,3…),求证:数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式 (Ⅲ)设cn=,求证:数列{cn}的前n项和Sn<. |
1980年我国人均收入约为250美元,到2000年人民生活达到了小康水平,人均收入已超过800美元,若不低于此增长率递增,则到2020年,我国的人均收入至少有______美元. |
等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,则下列条件中,使{an}一定为递减数列的条件是( )A.|q|<1 | B.q<1,a1>0 | C.a1>0,0<q<1和 a1<0,q>1 | D.q>1 |
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已知等比数列{an}中,公比q=,a1+a3=10,则前5项和S5=______. |
如果数列{an}是一个以q为公比的等比数列,bn=-2an(n∈N*),那么数列{bn}是( )A.以q为公比的等比数列 | B.以-q为公比的等比数列 | C.以2q为公比的等比数列 | D.以-2q为公比的等比数列 |
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