等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,则下列条件中,使{an}一定为递减数列的条件是( )A.|q|<1B.q<1,a1>0C.a1>0,0<q<1和 a
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等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,则下列条件中,使{an}一定为递减数列的条件是( )A.|q|<1B.q<1,a1>0C.a1>0,0<q<1和 a
题型:不详
难度:
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等比数列{a
n
}中,首项为a
1
,公比为q,则下列条件中,使{a
n
}一定为递减数列的条件是( )
A.|q|<1
B.q<1,a
1
>0
C.a
1
>0,0<q<1和 a
1
<0,q>1
D.q>1
答案
对于选项A,取q=
1
2
,若a
1
=-1,则a
2
=-
1
2
,显然不是递减数列,故错误;
选项B,不妨取a
1
=1,q=-1,则a
2
=-1,a
3
=1,显然不是递减数列,故错误;
选项D,不妨取a
1
=1,q=2,则a
2
=2,a
3
=4,显然不是递减数列,故错误;
选项C,a
n+1
-a
n
=a
n
(q-1),当a
1
>0,0<q<1,或a
1
<0,q>1时,
显然有a
n
(q-1)<0,故数列为递减数列,
故选C
举一反三
已知等比数列{a
n
}中,公比
q=
1
2
,a
1
+a
3
=10,则前5项和S
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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如果数列{a
n
}是一个以q为公比的等比数列,b
n
=-2a
n
(n∈N
*
),那么数列{b
n
}是( )
A.以q为公比的等比数列
B.以-q为公比的等比数列
C.以2q为公比的等比数列
D.以-2q为公比的等比数列
题型:不详
难度:
|
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已知实数a,b,c成等比数列,若ac=4,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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我们在下面的表格中填写数值:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为q的数列{a
n
}依次填入第一列的空格内;然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.
第1列
第2列
第3列
…
第n列
第1行
1
1
1
…
1
第2行
q
第3行
q
2
…
…
第n行
q
n-1
题型:不详
难度:
|
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如果a,b,c,d是公比为q的等比数列中的相邻四项,
(1)求
|
a
c
b
d
|
的值;
(2)根据公比q的取值,讨论方程组
ax+cy=1
bx+dy=-2
的解的情况.
题型:不详
难度:
|
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