已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1)(Ⅰ)设bn=an-1(n=1,2,3…),求证:数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项

已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1)(Ⅰ)设bn=an-1(n=1,2,3…),求证:数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项

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已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an-1(n≥1)
(Ⅰ)设bn=an-1(n=1,2,3…),求证:数列{bn}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式
(Ⅲ)设cn=
2n
anan+1
,求证:数列{cn}的前n项和Sn
1
3
答案
(Ⅰ)证明:∵an+1=2an-1(n≥1)
∴两边同时减去1,得an+1-1=2(an-1)
又a1-1=2,bn=an-1
∴{bn}是以a1-1=2为首项,q=2为公比的等比数列,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an-1=2n,∴an=2n+1(n∈N*
(Ⅲ)证明:cn=
2n
anan+1
=
1
2n+1
-
1
2n-1+1

∴Sn=(
1
21+1
-
1
22+1
)+(
1
22+1
-
1
23+1
)+…+(
1
2n+1
-
1
2n-1+1
)=
1
3
-
1
2n-1+1
1
3

Sn
1
3
举一反三
1980年我国人均收入约为250美元,到2000年人民生活达到了小康水平,人均收入已超过800美元,若不低于此增长率递增,则到2020年,我国的人均收入至少有______美元.
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等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,则下列条件中,使{an}一定为递减数列的条件是(  )
A.|q|<1
B.q<1,a1>0
C.a1>0,0<q<1和 a1<0,q>1
D.q>1
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已知等比数列{an}中,公比q=
1
2
,a1+a3=10,则前5项和S5=______.
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如果数列{an}是一个以q为公比的等比数列,bn=-2an(n∈N*),那么数列{bn}是(  )
A.以q为公比的等比数列
B.以-q为公比的等比数列
C.以2q为公比的等比数列
D.以-2q为公比的等比数列
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已知实数a,b,c成等比数列,若ac=4,则b=______.
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