已知数列{an},{cn}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,cn=1(2n+1)(2n+3).(1)若bn=an+1,并求数列{bn}的通项公式;(2)

已知数列{an},{cn}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,cn=1(2n+1)(2n+3).(1)若bn=an+1,并求数列{bn}的通项公式;(2)

题型:不详难度:来源:
已知数列{an},{cn}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,cn=
1
(2n+1)(2n+3)

(1)若bn=an+1,并求数列{bn}的通项公式;
(2)数列{cn}的前n项和Tn,求数列{(2n+3)Tn•bn}前n项和Qn
答案
(1):∵a1=1,an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1)
an+1+1
an+1
=2
且a1+1=2
∵bn=an+1,
bn+1
bn
=2
且b1=2
∴{bn}是以2为首项以2为公比的等比数列
bn=2n
(2)∵cn=
1
(2n+1)(2n+3)
=
1
2
(
1
2n+1
-
1
2n+3
)

∴Tn=b1+b2+…+bn=
1
2
(
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2n+1
-
1
2n+3
)

=
1
2
(
1
3
-
1
2n+3
)
=
n
2n+3

∴(2n+3)Tn•bn=n•2n
Qn=1•2+2•22+…+n•2n
2Qn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1
两式相减可得,-Qn=2+22+…+2n-n•2n+1=
2(1-2n)
1-2
-n•2n+1=(2-n)•2n+1-2
Qn=(n-2)•2n+1+2
举一反三
等比数列{an}中,a3,a9是方程3x2-11x+9=0的两个根,则a6=______.
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已知抛物线y2=4x,过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点,且直线l与x交于点C.
(1)求证:|MA|,|MC|、|MB|成等比数列;
(2)设


MA


AC


MB


BC
,试问α+β是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
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已知数列{an}的前项n和为Sn,a1=1,Sn与-3Sn+1的等差中项是-
3
2
(n∈N*)

(1)证明数列{Sn-
3
2
}为等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若对任意正整数n,不等式k≤Sn恒成立,求实数k的最大值.
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已知一非零向量列{an}满足:a1=(1,1),an=(xn,yn)=
1
2
(xn-1-yn-1xn-1+yn-1)(n≥2)

(1)证明:{|an|}是等比数列;
(2)设θn=<a n-1,an>(n≥2),bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn
(3)设cn=|an|log2|an|,问数列{cn}中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
题型:成都一模难度:| 查看答案
等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a6+a8等于(  )
A.80B.96C.160D.320
题型:福建模拟难度:| 查看答案
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