已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1,a4,a13成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{1Sn}的前n项
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已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=a4+6,且a1,a4,a13成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{1Sn}的前n项
题型:海淀区二模
难度:
来源:
已知公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
3
=a
4
+6,且a
1
,a
4
,a
13
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
1
S
n
}的前n项和公式.
答案
(Ⅰ)设公差为d,且d≠0,
∵S
3
=a
4
+6,且a
1
,a
4
,a
13
成等比数列
∴3a
1
+3d=a
1
+3d+6,(a
1
+3d)
2
=a
1
(a
1
+12d)
∴a
1
=3,d=2
∴a
n
=3+2(n-1)=2n+1;
(Ⅱ)S
n
=
n(3+2n+1)
2
=n(n+2),∴
1
S
n
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)
∴数列{
1
S
n
}的前n项和为
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
=
3
n
2
+5n
4(n+1)(n+2)
.
举一反三
已知等比数列{a
n
}为递增数列.若a
1
>0,且2(a
n
+a
n+2
)=5a
n+1
,则数列{a
n
}的公比q=______.
题型:辽宁
难度:
|
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数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项的和是S
n
,且S
n
=2a
n
-1,n∈N
*
.
(I)求出 a
2
,a
3
,a
4
;
(II)求数列{a
n
}的通项公式;
(III)求证:S
n
S
n+2
<
S
2n+1
.
题型:房山区二模
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,若公比q>1,且a
2
a
8
=6,a
4
+a
6
=5,则
a
5
a
7
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=3,若数列{S
n
+1}是公比为4的等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)设
b
n
=
a
n+1
(
a
n+1
-3)•
S
n+1
,n∈N
*
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}是公比为q的等比数列,|q|>1,令b
n
=a
n
+1(n=1,2,…),若数列{b
n
}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=______.
题型:江苏
难度:
|
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