数列an中,a1=2,an+1=an+cn(c>0,c≠1,n∈N*,),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求an的通项公式.(3
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数列an中,a1=2,an+1=an+cn(c>0,c≠1,n∈N*,),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列. (1)求c的值; (2)求an的通项公式. (3)求数列nan的前n项和Sn. |
答案
(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+c+c2 ∵a22=a1a3 ∴(2+c)2=2(2+c+c2) 解得c=0(舍去)或c=2 ∴c=2
(2)由(1)知an+1-an=2n ∴当n≥2时 an=(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1 =2n-1+2n-2++21+2 =+2=2n 当n=1时,也符合,所以an=2n.
(3)nan=n•2n ∴Sn=1•21+2•22++(n-1)•2n-1+n•2n(1) 2Sn=1•22+2•23++(n-1)•2n+n•2n+1(2) (1)-(2): -Sn=2+22++2n-n•2n+1 ∴Sn=2+(n-1)2n+1 |
举一反三
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2,n∈N*). (1)求证:当n≥2时,{an+2an-1}和{an-3an-1}均为等比数列; (2)求证:当k为奇数时,+<; (3)求证:++…+<(n∈N*). |
等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a2,a5成等比数列,S5=a32 (1)求{an}的通项公式. (2)求证:对于任意的正整数m,l,数列am,am+l,am+2l都不可能为等比数列. (3)若对于任意给定的正整数m,都存在正整数l,使数列am,am+l,am+kl为等比数列,求正常数k的取值集合. |
数列{an}为等比数列,且a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6=______. |
设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=______. |
在等比数列{an}中,a2a10=6,a2+a10=5,则=______. |
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