数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),且a1,a2,a3成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an-

数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),且a1,a2,a3成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an-

题型:临汾模拟难度:来源:
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),且a1,a2,a3成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=
an-c
n•cn
,求数列{bn}的前n项和Tn
答案
(1)由已知可知a2=2+c,a3=2+3c(1分)
则(2+c)2=2(2+3c)
∴c=2
从而有an+1=an+2n(2分)
当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+a3-a2+…+(an-an-1
=2+2×1+2×2+…+2n=n2-n+2(4分)
当n=1时,a1=2适合上式,因而an=n2-n+2(5分)
(2)∵bn=
an-c
n•cn
=
an-2
n•2n
=
n-1
2n
(6分)
Tn=b1+b2+…+bn=
0
2
+
1
22
+…+
n-2
2n-1
+
n-1
2n

1
2
Tn
=
0
22
+
1
23
+…+
n-2
2n
+
n-1
2n+1

相减可得,
1
2
Tn
=
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
-
n-1
21+n
=
1
4
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
n-1
2n+1
(9分)
Tn=1-
n+1
2n
(10分)
举一反三
已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=______.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*,都有Sn=(m+1)-man(m为常数,且m>0).
(1)求证:数列{an}是等比数列.
(2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=2a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
(3)在满足(2)的条件下,求数列{
2n+1
bn
}
的前n项和Tn
题型:韶关模拟难度:| 查看答案
数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,满足关系3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4…)
(1)求证:数列{an}为等比数列;
(2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(
1
bn-1
),(n=2,3,4…),求bn
(3)求Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)的值.
题型:扬州二模难度:| 查看答案
2,x,y,z,18成等比数列,则y=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在等比数列{an}中,已知a1a3a11=8,那么a2a8=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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