数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),且a1,a2,a3成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an-
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数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),且a1,a2,a3成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an-
题型:临汾模拟
难度:
来源:
数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=a
n
+cn(c是不为0的常数,n∈N
*
),且a
1
,a
2
,a
3
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=
a
n
-c
n•
c
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)由已知可知a
2
=2+c,a
3
=2+3c(1分)
则(2+c)
2
=2(2+3c)
∴c=2
从而有a
n+1
=a
n
+2n(2分)
当n≥2时,a
n
=a
1
+(a
2
-a
1
)+a
3
-a
2
+…+(a
n
-a
n-1
)
=2+2×1+2×2+…+2n=n
2
-n+2(4分)
当n=1时,a
1
=2适合上式,因而a
n
=n
2
-n+2(5分)
(2)∵b
n
=
a
n
-c
n•
c
n
=
a
n
-2
n•
2
n
=
n-1
2
n
(6分)
T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=
0
2
+
1
2
2
+…+
n-2
2
n-1
+
n-1
2
n
1
2
T
n
=
0
2
2
+
1
2
3
+…+
n-2
2
n
+
n-1
2
n+1
相减可得,
1
2
T
n
=
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
n
-
n-1
2
1+n
=
1
4
(1-
1
2
n-1
)
1-
1
2
-
n-1
2
n+1
(9分)
∴
T
n
=1-
n+1
2
n
(10分)
举一反三
已知{a
n
}是各项均为正数的等比数列,a
1
a
2
a
3
=5,a
7
a
8
a
9
=10,则a
4
a
5
a
6
=______.
题型:湖北模拟
难度:
|
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设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,对任意的n∈N
*
,都有S
n
=(m+1)-ma
n
(m为常数,且m>0).
(1)求证:数列{a
n
}是等比数列.
(2)设数列{a
n
}的公比q=f(m),数列{b
n
}满足b
1
=2a
1
,b
n
=f(b
n-1
)(n≥2,n∈N
*
),求数列{b
n
}的通项公式.
(3)在满足(2)的条件下,求数列
{
2
n+1
b
n
}
的前n项和T
n
题型:韶关模拟
难度:
|
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数列{a
n
}的首项a
1
=1,前n项和为S
n
,满足关系3tS
n
-(2t+3)S
n-1
=3t(t>0,n=2,3,4…)
(1)求证:数列{a
n
}为等比数列;
(2)设数列{a
n
}的公比为f(t),作数列{b
n
},使b
1
=1,b
n
=f(
1
b
n-1
),(n=2,3,4…),求b
n
(3)求T
n
=(b
1
b
2
-b
2
b
3
)+(b
3
b
4
-b
4
b
5
)+…+(b
2n-1
b
2n
-b
2n
b
2n+1
)的值.
题型:扬州二模
难度:
|
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2,x,y,z,18成等比数列,则y=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等比数列{a
n
}中,已知a
1
a
3
a
11
=8,那么a
2
a
8
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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