已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.(1)证明:{an-1}是等比数列;(2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得Sn+1>S
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*. (1)证明:{an-1}是等比数列; (2)求数列{Sn}的通项公式,并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整数n. |
答案
(1)证明:当n=1时,a1=-14; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1, ∴, 又a1-1=-15≠0, ∴数列{an-1}是等比数列. (2)解:由(1)知,, 从而, 从而, 由,得, 故最小正整数n=15. |
举一反三
在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k, (1)证明:a4,a5,a6成等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. |
已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于 |
[ ] |
A.5 B.7 C.6 D.4 |
已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+1(n≥2), (1)若bn=an-2,求证{bn}为等比数列; (2)求{an}的通项公式. |
设为非零实数,an=[Cn1d+2Cn2d2+…+(n-1)Cnn-1dn-1+nCnndn)](n∈N*)。 (1)写出a1,a2,a2并判断{an}是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明理由。 (2)设bn=ndan(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn。 |
已知数列{an}中,a1=2,2an-an-1-1=0(n≥2), (1)判断数列{an-1}是否为等比数列?并说明理由; (2)求an。 |
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