已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+l,设bn=an+1-2an, (Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)数列{cn}满足(n∈N*
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+l,设bn=an+1-2an, (Ⅰ)证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)数列{cn}满足(n∈N*
题型:北京模拟题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,S
n+1
=4a
n
+l,设b
n
=a
n+1
-2a
n
,
(Ⅰ)证明数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)数列{c
n
}满足
(n∈N*),设Tn=c
1
c
2
+c
2
c
3
+c
3
c
4
+...+c
n
c
n+1
,若对一切n∈N*不等式4mT
n
>(n+2)c
n
恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)证明:由于
, ①
当n≥2时,
, ②
①-②,得
,
所以,
,
又
,
所以,
,
因为
,且
,
所以,
,
所以,
,
故数列{b
n
}是首项为2,公比为2的等比数列。
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,
,
则
,
,
由
,得
,
即
,
所以,
,
所以,
,
设
,
可知f(x)在[1,+∞)为减函数,
又
,
则当n∈N*时,有
,
所以,
,
故当
时,
恒成立。
举一反三
设数列{a
n
},{b
n
}满足:
,
(Ⅰ)用a
n
表示a
n+1
;并证明:
n∈N*,a
n
>2;
(Ⅱ)证明:
是等比数列;
(Ⅲ)设S
n
是数列{a
n
}的前n项和,当n≥2时,S
n
与2(n+
)是否有确定的大小关系?若有,加以证明;若没有,请说明理由。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比为正数,且a
3
a
9
=2a
5
2
,a
2
=2,则a
1
等于
[ ]
A、1
B、
C、
D、2
题型:山东省模拟题
难度:
|
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等比数列的首项为1,项数是偶数,所有的奇数项之和为85,所有的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为
[ ]
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:浙江省模拟题
难度:
|
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设等比数列{a
n
}的首项为a
1
,公比为q,且q>0,q≠1,
(Ⅰ)若a
1
=q
m
,m∈Z,且m≥-l,求证:数列{a
n
}中任意不同的两项之积仍为数列{a
n
}中的项;
(Ⅱ)若数列{a
n
}中任意不同的两项之积仍为数列{a
n
}中的项,求证:存在整数m,且m≥-1,使得a
1
=q
m
。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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已知各项均为正数的等比数列{a
n
}中,a
1
a
2
a
3
=5,a
7
a
8
a
9
=10,则a
4
a
5
a
6
=
[ ]
A.5
B.7
C.6
D.4
题型:高考真题
难度:
|
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