已知:数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),而
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已知:数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),而
题型:不详
难度:
来源:
已知:数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足S
n
=2a
n
-2n(n∈N*)
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+2),而T
n
为数列
{
b
n
a
n
+2
}
的前n项和,求T
n
.
答案
(1)当n∈N*时,S
n
=2a
n
-2n,①则当n≥2,n∈N*时,S
n-1
=2a
n-1
-2(n-1).②
①-②,得a
n
=2a
n
-2a
n-1
-2,即a
n
=2a
n-1
+2,∴a
n
+2=2(a
n-1
+2)∴
a
n
+2
a
n-1
+2
=2.
当n=1 时,S
1
=2a
1
-2,则a
1
=2,当n=2时,a
2
=6,∴{a
n
+2}是以a
1
+2为首项,以2为公比的等比数列.
∴a
n
+2=4•2
n-1
,∴a
n
=2
n+1
-2,(7分)
(2)由b
n
=log
2
(a
n
+2)=log
2
2
n+1
=n+1,得
b
n
a
n
+2
=
n+1
2
n+1
,
则T
n
=
2
2
2
+
3
2
3
+…+
n+1
2
n+1
,③
1
2
T
n
=
2
2
3
+…+
n
2
n+1
+
n+1
2
n+2
,④
③-④,得
1
2
T
n
=
2
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+…+
1
2
n+1
+
n+1
2
n+2
=
1
4
+
1
4
(1-
1
2
n
)
1-
1
2
-
n+1
2
n+2
=
1
4
+
1
2
-
1
2
n+1
-
n+1
2
n+2
=
3
4
-
n+3
2
n+2
∴T
n
=
3
2
-
n+3
2
n+1
(14分)
举一反三
设等比数列{a
n
}满足:S
n
=2
n
+a(n∈N
+
).
(I)求数列{a
n
}的通项公式,并求最小的自然数n,使a
n
>2010;
(II)数列{b
n
}的通项公式为b
n
=-
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列{a
n
},a
2
=8,a
5
=512.
(I)求{a
n
}的通项公式;
(II)令b
n
=log
2
a
n
,求数列b
n
的前n项和S
n
.
题型:东城区一模
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}是公比大于1的等比数列,a
2
=6,S
3
=26.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)在a
n
与a
n+1
之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为d
n
的等差数列.设第n个等差数列的前n项和是A
n
.求关于n的多项式g(n),使得A
n
=g(n)d
n
对任意n∈N
+
恒成立;
(3)对于(2)中的数列d
1
,d
2
,d
3
,…,d
n
,…,这个数列中是否存在不同的三项d
m
,d
k
,d
p
(其中正整数m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在数列{a
n
}中,a
1
=2,且对任意n∈N
*
,3a
n+1
-a
n
=0,则a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点(1,2)是函数f(x)=a
x
(a>0,a≠1)的图象上一点,数列{a
n
}的前n项和是S
n
=f(n)-1.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若b
n
=log
a
a
n+1
,求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
.
题型:烟台一模
难度:
|
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