已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且Sn=2n2-n,数列{bn}是各项都为正数的等比数列,且b1=1,b1+b2+b3=13.(1)求a3及数列{
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已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且Sn=2n2-n,数列{bn}是各项都为正数的等比数列,且b1=1,b1+b2+b3=13. (1)求a3及数列{bn}的通项公式; (2)设数列{bn}的前n项和为Tn,试求满足Tn≤a31的n的集合. |
答案
(1)因为Sn=2n2-n,所以a3=S3-S2=2×32-3-(2×22-2)=9…(2分) 依题意设等比数列{bn}的公比为q (q>0),由b1=1,b1+b2+b3=13得:1+q+q2=13, 即q2+q-12=0,解得q=3或q=-4,…(4分) 因为q>0,所以q=3,所以bn=3n-1…(6分) (2)a31=S31-S30=2×312-31-(2×302-30)=121…(8分) Tn==,…(10分) 由Tn≤a31得:≤121, 所以3n≤243=35,所以n≤5,…(12分) 又因为n∈N*,所以n=1,2,3,4,5;…(13分) 所以满足Tn≤a31的n的集合为{1,2,3,4,5}.…(14分) |
举一反三
已知数列{an}中,an=250•()n,n∈N*,则{an}的前______项乘积最大. |
等比数列{an}的各项均为正数,且4a1-a2=3,=9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3an,求数列{an+bn}的前n项和Sn. |
已知数列bn前n项和Sn=n2-n.数列an满足=4-(bn+2)(n∈N*),数列cn满足cn=anbn. (1)求数列an和数列bn的通项公式; (2)求数列cn的前n项和Tn; (3)若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. |
设数列{an}是公差不为0的等差数列,Sn为其前n项和,数列{bn}为等比数列,且a1=b1=2,S2=5b2,S4=25b3. (I)求数列{an}和{bn}的通项公式an及bn; (II)设数列{cn}满足cn=bnSn,问当n为何值时,cn取得最大值? |
在正项等比数列{an}中,a1a3+2a2a4+a2a6=9,则 a2+a4═______. |
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