已知数列{an}中，an=250•(13)n，n∈N*，则{an}的前______项乘积最大．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，an=250•(

1

3

)n，n∈N*，则{a_n}的前______项乘积最大．

答案

由题意可得，S_n=a₁•a₂…a_n
=250n•([

1

3

•(

1

3

)2…(

1

3

)n]
=250n•(

1

3

)1+2+…+n
=250n•(

1

3

)

n(1+n)

2

若使S_n最大则

Sn≥Sn+1 Sn≥Sn-1

代入可得，

250n•(  1 3 ) n(n+1) 2 ≥250n+1• ( 1 3 )  (n+1)(n+2) 2 250n•(  1 3 ) n(n+1) 2 ≥250n-1• (  1 3 ) n(n-1) 2

整理可得，3ⁿ≤250，3ⁿ⁺¹≥250，因为n∈N^*
所以，n=5
故答案为：5