已知在公比为实数的等比数列{an}中，a3=4，且a4，a5+4，a6成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求2an

题型：不详难度：来源：

已知在公比为实数的等比数列{a_n}中，a₃=4，且a₄，a₅+4，a₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求

2an+1

Sn

的最大值．

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q（q∈R），依题意可得2（a₅+4）=a₄+a₆，（2分）
即2（4q²+4）=4q+4q³，整理得，（q²+1）（q-2）=0（4分）
∵q∈R，∴q=2，a₁=1．∴数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n=2^n-1，∴S_n=2ⁿ-1∴

2an+1

Sn

=

2n+1

2n-1

=1+

2

2n-1

（10分）
∵n≥1，∴2ⁿ-1≥1，∴1+

2

2n-1

≤3，
∴当n=1时，

2an+1

Sn

有最大值3．（12分）