已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上,一条渐近线方程为y=2x,其中{an}是以4为首项的正数数列,则数列{an}的通项公式是( )A
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已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上,一条渐近线方程为y=2x,其中{an}是以4为首项的正数数列,则数列{an}的通项公式是( )A
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线a
n-1
y
2
-a
n
x
2
=a
n-1
a
n
的焦点在y轴上,一条渐近线方程为
y=
2
x
,其中{a
n
}是以4为首项的正数数列,则数列{a
n
}的通项公式是( )
A.
a
n
=
2
n+3
2
B.a
n
=2
1-n
C.a
n
=4
n-2
D.a
n
=2
n+1
答案
双曲线即:
y
2
a
n
-
x
2
a
n-1
=1,
∵{a
n
}是以4为首项的正数数列,一条渐近线方程为
y=
2
x
,
∴
a
n
a
n-1
=
2
,
a
n
a
n-1
=2,∴a
n
=4•2
n-1
=2
n+1
,
故答案 D
举一反三
已知数列{a
n
}满足
a
1
=3,
2-2
a
n+1
a
n+1
-3
=
a
n
(n∈
N
*
),记
b
n
=
a
n
-2
a
n
+1
.
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式.
(Ⅱ)若(4
n
-1)a
n
≥t•2
n+1
-17对任意n∈N
*
恒成立,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)记
c
n
=
3
a
n
+1
,求证:
c
1
•
c
2
•
c
3
…
c
n
>
7
12
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是公差为d(d≠0)的等差数列,数列{b
n
}是公比为q的(q∈R)的等比数列,若函数f(x)=x
2
,且a
1
=f(d-1),a
5
=f(2d-1),b
1
=f(q-2),b
3
=f(q).
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设数列{c
n
}的前n项和为S
n
,对一切n∈N
*
,都有
c
1
b
1
+
c
2
2
b
2
+…+
c
n
n
b
n
=
a
n+1
成立,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的首项为a
1
,公比为q(q≠1),若i,j,k∈N
+
且1≤i<j<k≤n(n≥3),则a
i
a
j
a
k
不同的值共有______种.
题型:不详
难度:
|
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若某人在收到一条短信后,在1分钟内将该短信转发给2个人,这2个人又以同样的方式和速度转发给未收到该短信的另4人…如果每人只转发给2个人,这样继续下去,要使2047个人得到该短信(包括第一个人),则所需时间为( )
A.12分钟
B.11分钟
C.10分钟
D.9分钟
题型:宝鸡模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
n
=1,若数列{S
n
+1}是公比为2的等比数列.b
n
=n•2
n
+(-1)
n
•λa
n
,n∈N*,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
(Ⅱ)若数列{b
n
}是递增数列,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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