已知数列{an}的前n项和为Sn,an=1,若数列{Sn+1}是公比为2的等比数列.bn=n•2n+(-1)n•λan,n∈N*,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
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已知数列{an}的前n项和为Sn,an=1,若数列{Sn+1}是公比为2的等比数列.bn=n•2n+(-1)n•λan,n∈N*, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an (Ⅱ)若数列{bn}是递增数列,求实数λ的取值范围. |
答案
(I)∵a1=1,且数列{Sn+1}是公比为2的等比数列.∴S1+1=2∴, ∴Sn+1=2×2n-1=2n,∴Sn=2n-1(n∈N*) 当n≥2时,an=Sn-Sn-1,又∵a1=1,∴an=2n-1(n∈N*) (II)∵bn=n•2n+(-1)n•λan,n∈N*,∴bn=[2n+(-1)nλ]2n-1 ∴bn+1=[2(n+1)+(-1)n+1λ]2n=2n-1[4n+4-2(-1)nλ] ∴bn+1-bn═2n-1[2n+4-3(-1)nλ]>0 ∴2n+4>3(-1)nλ, 当n为奇数时,2n+4>-3λ,∴6>-3λ,∴λ>-2; 当n为偶数时,2n+4>3λ,∴8>3λ,∴λ< 综上所述,>λ>-2 |
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),如果:a1=2,a2=1,a3=q-3p. (1)求p,q的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)是否存在正整数m,n,使<成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由. |
已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______. |
等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=,则数列{an}的通项公式为( )A.an=24-n | B.an=2n-4 | C.an=2n-3 | D.an=23-n |
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设{an}为等比数例,Tn=na1+(n-1)a2…+2an-1+an,已知T1=1,T2=4, (1)求数列{an}的首项和公比; (2)求数列{Tn}的通项公式. |
已知数列{an}的前n项和Sn,对一切正整数n,点(n,Sn)都在函数f(x)=2x+2-4的图象上. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=an•log2an,求数列{bn}的前n项和Tn. |
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