已知抛物线y2=8x，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的P点共有（　　）A．0个B．2个C．4个D．6个

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已知抛物线y²=8x，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的P点共有（　　）

A．0个

B．2个

C．4个

D．6个

答案

由题意，抛物线的焦点坐标为（2，0）
当PF⊥OF时，△POF是直角三角形，根据抛物线的对称性可知这样的P点共有2个；
当OP⊥PF时，设P（x，y）（x＞0），则

=(x，y)，

=(x-2，y)
∴

•

=(x，y)•(x-2，y)=x2-2x+y2=0
∴x²+6x=0
∴x=0或x=-6
∵x＞0
∴此时点不存在
故选B

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a，b∈{-2，-1，0，1，2}，在这些抛物线中，记随机变量ξ=”|a-b|的取值”，则概率P（ξ=1）应为（　　）

A．

B．

C．

D．

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AB是过抛物线y²=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x₁，x₂且x₁+x₂=6，则|AB|等于（　　）

A．10

B．8

C．7

D．6

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抛物线y=-8x²的准线方程为（　　）

A．y=

B．x=

C．y=

D．x=

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O为坐标原点，正△OAB中A、B在抛物线y²=2x上，正△OCD中C、D在抛物线y=2x²上，则△OAB与△OCD的面积之比为______．

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如果直线l 过定点M（1，2）且与抛物线y=2x²有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为______．

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