从数列{12n}(n∈N*)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn},使得该新数列的各项和为17,则此数列{bn}的通项公式为______.
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从数列{12n}(n∈N*)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn},使得该新数列的各项和为17,则此数列{bn}的通项公式为______.
题型:长宁区一模
难度:
来源:
从数列
{
1
2
n
}(n∈
N
*
)
中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b
n
},使得该新数列的各项和为
1
7
,则此数列{b
n
}的通项公式为______.
答案
设数列{b
n
}的首项为b
1
=
1
2
k
,公比为q=
1
2
m
,m,k∈N
*
∵
b
1
1-q
=
1
7
∴
1
2
k
=
1
7
(1-
1
2
m
)
即2
k
-2
k-m
=7
∵m,k∈N
*
∴2
k
是偶数,则2
k-m
一定是奇数
则k-m=0即k=m,2
k
-2
k-m
=2
k
-1=7
∴k=m=3,q=b
1
=
1
8
,
∴
b
n
=
1
8
• (
1
8
)
n-1
=
1
8
n
故答案为:
1
8
n
举一反三
若数列{a
n
}是首项为1,公比为a-
3
2
的无穷等比数列,且{a
n
}各项的和为a,则a的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足下列条件:a
1
=1,a
2
=r(r>0),且数列{a
n
a
n+1
}是一个以q(q>0)为公比的等比数列.设b
n
=a
2n-1
+a
2n
(n∈N
*
),S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式b
n
;
(2)求
lim
n→∞
1
s
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等比数列{a
n
},a
1
+a
3
=5,a
3
+a
5
=20,则{a
n
}的通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设正项等比数列{a
n
}的首项
a
1
=
1
2
,前n项和为S
n
,且2
10
S
30
-(2
10
+1)S
20
+S
10
=0.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项;
(Ⅱ)求{nS
n
}的前n项和T
n
.
题型:安徽
难度:
|
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已知数列{ a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2a
n
-l;数列{b
n
}满足b
n-1
-b
n
=b
n
b
n-1
(n≥2,n∈N
*
)b
1
=1.
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
a
n
b
n
}的前n项和T.
题型:不详
难度:
|
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