设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1•a2•a3•…•a30=230,那么a3•a6•a9•…•a30等于( )A.210B.220C.216
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设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1•a2•a3•…•a30=230,那么a3•a6•a9•…•a30等于( )A.210B.220C.216
题型:云南
难度:
来源:
设{a
n
}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a
1
•a
2
•a
3
•…•a
30
=2
30
,那么a
3
•a
6
•a
9
•…•a
30
等于( )
A.2
10
B.2
20
C.2
16
D.2
15
答案
∵a
1
•a
2
•a
3
=
a
3
q
2
•
a
3
q
•a
3
=(
a
3
q
)
3
,a
4
•a
5
•a
6
=
a
6
q
2
•
a
6
q
•a
6
=(
a
6
q
)
3
,…,a
28
•a
29
•a
30
=(
a
30
q
)
3
,
∴a
1
•a
2
•a
3
…a
30
=(
a
3
q
)
3
•(
a
6
q
)
3
…(
a
30
q
)
3
=(
a
3
•
a
6
•
a
9
a
30
q
10
)
3
=2
30
,
又∵q=2,
∴a
3
•a
6
•a
9
••a
30
=2
20
.
故选B.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
和通项a
n
满足
S
n
=
q
q-1
(
a
n
-1)
(q是常数且q>0,q≠1,).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当
q=
1
3
时,试证明a
1
+a
2
+…+a
n
<
1
2
;
(3)设函数f(x)=log
q
x,b
n
=f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
n
),是否存在正整数m,使
1
b
1
+
1
b
2
+…+
1
b
n
≥
m
3
对任意n∈N
*
都成立?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
题型:揭阳二模
难度:
|
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设等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,S
4
=1,S
8
=17,求通项公式a
n
.
题型:不详
难度:
|
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记集合P={ 0,2,4,6,8 },Q={ m|m=100a
1
+10a
2
+a
3
,且a
1
,a
2
,a
3
∈P },将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列,则此数列的第68项是______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,公差d≠0,已知数列
a
k
1
,
a
k
2
,
a
k
3
…
a
k
n
…是等比数列,其中k
1
=1,k
2
=7,k
3
=25.
(1)求数列{k
n
}的通项公式k
n
;
(2)若a
1
=9,b
n
=
1
log
3
a
k
n
+
log
3
(k
n
+2)
(n∈N
+
),S
n
是数列{b
n
}的前n项和,求证
S
n
<
n
2
.
题型:不详
难度:
|
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若a,b,c成等比数列,则关于x的方程ax
2
+bx+c=0( )
A.必有两个不等实根
B.必有两个相等实根
C.必无实根
D.以上三种情况均有可能
题型:不详
难度:
|
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