在等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,项数为n,则其前n项和为______.
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在等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,项数为n,则其前n项和为______. |
答案
设等比数列{an}的前n项和为Sn, 当q=1时,an=a1, 此时Sn=na1, 当q≠1时,an=a1qn-1, Sn=a1+a2+a3+…+an =a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 =a1+q(a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2) =a1+q(Sn-a1qn-1) ∴(1-q)Sn=a1(1-qn) ∴Sn= ∴Sn= 故答案为:Sn= |
举一反三
若an=()2n-1(n∈N*),则数列{an}的前n项的和Sn=______. |
i为虚数单位,i+2i2+3i3+…+8i8+9i9=______. |
等比数列的前n项的和Sn=k•3n+1,则k的值为______. |
设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N),则f(n)等于( )A.(8n-1) | B.(8n+1-1) | C.(8n+3-1) | D.(8n+4-1) |
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有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为______. |
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