设数列{an}的前n项和为Sn．若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列，则数列{an3}的前n项和等于______．

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n．若{S_n}是首项及公比都为2的等比数列，则数列{a_n³}的前n项和等于______．

答案

∵{S_n}是首项及公比都为2的等比数列，∴Sn=2×2^n-1=2ⁿ，a₁=2．
∴n≥2时，an=Sn-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∴a_n³ =8^n-1 （n≥2），a13=8．
则数列{a_n³}的前n项和等于 8+8+8²+8³+…+8^n-1=8+

8(1-8n-1)

1-8

=

1

7

(8n+48)，
故答案为

1

7

(8n+48)．