解:(1)当n=1时,a1+S1=2a1=2,则a1=1. 又an+Sn=2, ∴a n+1+S n+1=2, 两式相减得, ∴{an}是首项为1,公比为的等比数列, ∴ (2)反证法:假设存在三项按原来顺序成等差数列,记为ap+1,aq+1,ar+1(p<q<r) 则, ∴22 r﹣q=2 r﹣p+1(*) 又∵p<q<r ∴r﹣q,r﹣p∈N* ∴(*)式左边是偶数,右边是奇数,等式不成立 ∴假设不成立原命题得证. (3)设抽取的等比数列首项为,公比为,项数为k, 且满足m,n,k∈N,m≥0,n≥1,k≥1, 则 又∵ ∴ 整理得:① ∵n≥1 ∴2m﹣n≤2m﹣1. ∴ ∴m≤4 ∵ ∴ ∴m≥4 ∴m=4将m=4代入①式,整理得 ∴n≤4 经验证得n=1,2不满足题意,n=3,4满足题意 |