问题提出：如何把一个三角形分割成n（n≥9）个小正三角形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小

题型：不详难度：来源：

问题提出：如何把一个三角形分割成n（n≥9）个小正三角形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．
基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．



问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
（1）把一个正三角形分割成9个小正三角形．
①请你在基本分割法1基础上把答题卷上图③的正三角形分割成9个正三角形；
②请你在基本分割法2基础上把答题卷上图④的正三角形分割成9个正三角形；
（2）把答题卷上图⑤的正三角形分割成10个小正三角形．
（3）请你参照上述分割方法，把答题卷上图⑥给出的正三角形分割成11个小正三角形
注意：本题以上所有解答，用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法．
（4）请你简要叙述把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的方法．

答案

（1）①如图③所示：


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②如图④所示：


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（2）如图⑤所示：


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（3）如图⑥所示：


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（4）把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合，
把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，
就可增加3个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形，
依此类推，即可把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．