有两个班的学生分别在M、N两处参加植树活动，现要在AB、AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN．请图中作出符合条件的点P，不

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有两个班的学生分别在M、N两处参加植树活动，现要在AB、AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到
魔方格

两条道路的距离相等，且使PM=PN．请图中作出符合条件的点P，不写作法，但要保留作图痕迹．

答案

A点为圆心，以任意长为半径画弧，交AB与AC于点E、F，
再分别以E、F为圆心，大于

EF长为半径画弧，交于点Q，连接AQ．
即AQ为∠BAC的角平分线．
连接MN，作MN的垂直平分线交AQ于P点．
P点即为所求．

举一反三

下列各条件中，能作出惟一的△ABC的是（　　）

A．AB=4，BC=5，AC=10	B．AB=5，BC=4，∠A=40°
C．∠A=90°，AB=2009	D．∠A=60°，∠B=50°，AB=5

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如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作出∠AOB的平分线OM（不要求写出作法，但必须保留作图痕迹）．魔方格

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已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．
求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）
结论：BE=DE．魔方格

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（1）如图（1），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？
（2）如图（2），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？
（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图（3）直线l₁、l₂、l₃表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？

魔方格

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某校要修建一处公共服务设施，使它到三幢学生公寓A、B、C 的距离相等．
（1）若三幢学生公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）选择题：若∠BAC=65°，则∠BPC的度数是______
A．65° B．115° C．130° D．不能确定．魔方格

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