在数列{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*，（1）证明：数列{an-n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn。

题型：0113 期中题难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n-n+1，n∈N*，
（1）证明：数列{a_n-n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n。

答案

解：（1），
∴，
又，
∴数列{a_n-n}是等比数列；
（2）数列{a_n-n}的首项为1，公比为2，
∴，


。