设等比数列{an}的前n项和Sn,首项a1=1,公比q=f(λ)=(λ≠-1,0)。(1)证明Sn=(1+λ)-λan;(2)若数列{bn}满足b1=,bn=f
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设等比数列{an}的前n项和Sn,首项a1=1,公比q=f(λ)=(λ≠-1,0)。(1)证明Sn=(1+λ)-λan;(2)若数列{bn}满足b1=,bn=f
题型:同步题
难度:
来源:
设等比数列{a
n
}的前n项和S
n
,首项a
1
=1,公比q=f(λ)=
(λ≠-1,0)。
(1)证明S
n
=(1+λ)-λa
n
;
(2)若数列{b
n
}满足b
1
=
,b
n
=f(b
n-1
)(n∈N*,n≥2),求数列{b
n
}的通项公式;
(3)若λ=1,记c
n
=a
n
(
-1),数列{c
n
}的前n项和为T
n
,求证:当n≥2时,2≤T
n
<4。
答案
解:(1)
=(1+λ)[1-(
)
n
]=(1+λ)-λ(
)
n-1
而
∴S
n
=(1+λ)-λa
n
。
(2)
∴
∴
∴{
}是首项为
=2,公差为1的等差数列
=2+(n-1)=n+1,
即
。
(3)λ=1时,
∴
∴
∴
相减得
∴
又∵T
n+1
-T
n
>0,
∴T
n
单调递增
∴T
n
≥T
2
=2
故当n≥2时,2≤T
n
<4。
举一反三
已知等比数列{a
n
}的前n项和S
n
=a·2
n-1
+
,则a的值为
[ ]
A、
B、-
C、
D、-
题型:专项题
难度:
|
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等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
2
=6,S
4
=30,则S
6
=( )。
题型:专项题
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,a
1
=2,前n项和为S
n
,若数列{a
n
+1}也是等比数列,则S
n
等于
[ ]
A.2
n+1
-2
B.3n
C.2n
D.3
n
-1
题型:专项题
难度:
|
查看答案
设f(n)=2+2
4
+2
7
+2
10
+…+2
3n+10
(n∈N),则f(n)等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=2
n
+1,则当n≥2时,
( )。
题型:重庆市模拟题
难度:
|
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