设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式。
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设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式。
题型:期末题
难度:
来源:
设数列
的前项
n
和为
,若对于任意的正整数
n
都有
.设
,求证:数列
是等比数列,并求出
的通项公式。
答案
解:
对于任意的正整数都成立,
两式相减,得
∴
, 即
,
即
对一切正整数都成立。
∴数列
是等比数列。
由已知得
即
∴首项
,公比
,
。
。
举一反三
已知数列a
n
满足2a
1
+2
2
a
2
+…+2
n
a
n
=4n﹣1,则a
n
=( )。
题型:安徽省期中题
难度:
|
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设数列{a
n
}满足:
,那么a
1
等于
[ ]
A.
B.2
C.
D.﹣3
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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定义“和常数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项和都为同一个常数,那么这个数列叫做常数列,这个常数叫做该数列的和常.已知数列{a
n
}是和常数列,且a
1
=2,和常为5,那么a
18
的值为( );若n为偶数,则这个数的前n项和S
n
的计算公式为( ).
题型:广东省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+1(n∈N*).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足
=
,求数列{b
n
}的通项公式.
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
,则
的最小值为
[ ]
A.21
B.
C.7
D.
题型:吉林省期中题
难度:
|
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