已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠-1), (1)求数列{an}的通项公式;(2)若存在k∈
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足:a1=a(a≠0),an+1=rSn(n∈N*,r∈R,r≠-1), (1)求数列{an}的通项公式; (2)若存在k∈N*,使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差数列,试判断:对于任意的m∈N*,且m≥2,am+1,am,am+2是否成等差数列,并证明你的结论. |
答案
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n∈N*。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)当a=1时,若设数列{bn}的前n项和为Tn,n∈N*,证明:Tn<2。 |
已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。 (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求证:Tn+1>Tn(n∈N*)。 |
已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,… (1)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式; (2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2, ①记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列; ②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项a1应满足的条件。 |
已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x·y)= xf(y)+yf(x)成立。数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2,则数列的通项公式为an=( )。 |
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-4n+4, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:≤Tn<1。 |
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