设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式;(2)当a=1时,若设数列{bn}的前n项和为
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,Sn+1=2Sn+n+1,n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式;(2)当a=1时,若设数列{bn}的前n项和为
题型:模拟题
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=a,S
n+1
=2S
n
+n+1,n∈N*。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当a=1时,若
设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,n∈N*,证明:T
n
<2。
答案
解:(1)由
得
两式相减得
即
∴
即
故数列{a
n
+1}是从第2项起,以a
2
+1为首项,2为公比的等比数列,
又S
2
=2S
1
+1+1,a
1
=a,
∴a
2
=a+2,
故a
n
=(a+3)·
又a
1
=a不满足
∴
。
(2)由a
1
=a=1得a
n
=2
n
-1(n∈N*),则
∴
从而
①-②得
故
∴
。
举一反三
已知数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=2,2a
n
=1+a
n
a
n+1
,b
n
=a
n
-1,设数列{b
n
}的前n项和为S
n
,令T
n
=S
2n
-S
n
。
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)求证:T
n+1
>T
n
(n∈N*)。
题型:模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
},{b
n
}满足b
n
=a
n+1
-a
n
,其中n=1,2,3,…
(1)若a
1
=1,b
n
=n,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n+1
b
n-1
=b
n
(n≥2),且b
1
=1,b
2
=2,
①记c
n
=a
6n-1
(n≥1),求证:数列{c
n
}为等差数列;
②若数列
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项a
1
应满足的条件。
题型:北京期末题
难度:
|
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已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x·y)= xf(y)+yf(x)成立。数列{a
n
}满足a
n
=f(2
n
)(n∈N*),且a
1
=2,则数列的通项公式为a
n
=( )。
题型:北京模拟题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=n
2
-4n+4,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求证:
≤T
n
<1。
题型:北京模拟题
难度:
|
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数列-1,
,
,
,…的一个通项公式a
n
是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
查看答案
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