在数列{an}中，已知a1=-2，an+1=-，n∈N*。（1）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；（2）设{bn}的前n项和为Sn，若不等式Sn-k

题型：0124 模拟题难度：来源：

在数列{a_n}中，已知a₁=-2，a_n+1=-，n∈N*。
（1）设b_n=，n∈N*，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设{b_n}的前n项和为S_n，若不等式S_n-kb_n＜k对任意n∈N*恒成立，求k的取值范围。

答案

解：（1）
进而
于是是以为首项，2为公比的等比数列
故，
即。
（2）
而
∴
∴。