设b>0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，an≤+1。

题型：广东省高考真题难度：来源：

设b>0，数列{a_n}满足a₁=b，a_n=（n≥2）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，a_n≤+1。

答案

解：（1），得
设，则
（i）当时，是以为首项，为公差的等差数列
即
∴；
（ii）当时，设
则
令，得
∴
知是等比数列
∴
又
∴
∴；
（2）（i）当时，，故时，命题成立；
（ii）当时，
，…，
以上n个式子相加得





故当时，命题成立
综上（i）（ii）知命题成立。