设b>0，数列{an}满足a1=b，（n≥2）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1。

题型：广东省高考真题难度：来源：

设b>0，数列{a_n}满足a₁=b，（n≥2）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，2a_n≤bⁿ⁺¹+1。

答案

解：（1）由可知
∴
令
则
当时，
①当时，
②当时，
∴；
（2）当时，欲证
只需要证
∵

∴
当时，
综上所述。