由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n),则称数列{bn}是数列{a
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由函数y=f(x)确定数列{an},an=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn},bn=f-1(n),则称数列{bn}是数列{a
题型:0117 模拟题
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来源:
由函数y=f(x)确定数列{a
n
},a
n
=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f
-1
(x)能确定数列{b
n
},b
n
=f
-1
(n),则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“反数列”。
(1)若函数f(x)=2
确定数列{a
n
}的反数列为{b
n
},求{b
n
}的通项公式;
(2)对(1)中{b
n
},不等式
对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设
(λ为正整数),若数列{c
n
}的反数列为{d
n
},{c
n
}与{d
n
}的公共项组成的数列为{t
n
}, 求数列{t
n
}前n项和S
n
。
答案
解:(1)
(n为正整数),
,
所以数列
的反数列
的通项公式
(n为正整数)。
(2) 对于(1)中
,不等式化为
,
,
,
∴数列
单调递增,
所以,
,要使不等式恒成立,只要
,
∵
,
∴
,
又
,
所以,使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是
。
(3)设公共项
为正整数,
当λ为奇数时,
,
,
则
(表示
是
的子数列),
,
所以,
的前n项和
;
当λ为偶数时,
,
,则
,同样有
,
,
所以,
的前n项和
。
举一反三
程序框图如图所示,将输出的a的值依次记为a
1
,a
2
,…,a
n
,其中n∈N*且n≤2010,那么数列{a
n
}的通项公式为
[ ]
A.a
n
=2·3
n-1
B.a
n
=3
n
-1
C.a
n
=3n-1
D.a
n
=
(3n
2
+n)
题型:0119 模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2n
2
-3n+1,则该数列的通项a
n
=( )。
题型:0101 月考题
难度:
|
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已知曲线
上有一点列P
n
(x
n
,y
n
)(n∈N*),点P
n
在x轴上的射影是Q
n
(x
n
,0),且x
n
=2x
n-1
+1(n∈N*),x
1
=1。
(Ⅰ)求数列{x
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设四边形
的面积是S
n
,求证:
。
题型:同步题
难度:
|
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已知函数
,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为
[ ]
A.
(n∈N*)
B.a
n
=n(n-l)(n∈N*)
C.a
n
=n-1(n∈N*)
D.a
n
=2
n
-2(n∈N*)
题型:安徽省模拟题
难度:
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已知数列{a
n
}满足a
1
=5,a
2
=5,a
n+1
=a
n
+6a
n-1
(n≥2,n∈N*),且当λ=2,或λ=-3时,数列{a
n+1
+λa
n
}是等比数列.
(Ⅰ)数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,且|b
1
|+|b
2
|+…+|b
n
|<m对于n∈N*恒成立,求m的取值范围。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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