试题分析: (1)利用Sn与an之间的关系,即可得到关于an+1,an的递推式,证明an为等比数列,且可以知道公比,当n=1时,可以得到a1与a2之间的关系,在根据an等比数列,可以消掉a2得到首项的值,进而得到通项公式. (2)根据等差数列公差与项之间的关系(),可以得到,带入an得到dn的通项公式. ①假设存在,dm,dk,dp成等比数列,可以得到关于他们的等比中项式子,把dn的通项公式带入计算可以得到,则m,k,p既成等差数列也是等比数列,所以三者相等,与数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp(不相等)矛盾,所以是不存在的. ②利用(2)所得求出的通项公式,再利用错位相减可以求得,利用不等式的性质即可得到证明原式. 试题解析: (1)由, 可得:, 两式相减:. 2分 又, 因为数列是等比数列,所以,故. 所以. 4分 (2)由(1)可知, 因为:,故:. 6分 ①假设在数列中存在三项(其中成等差数列)成等比数列, 则:,即:, (*) 8分 因为成等差数列,所以, (*)可以化简为,故,这与题设矛盾. 所以在数列中不存在三项(其中成等差数列)成等比数列.10分 ②令, , 11分 两式相减: 13分 . 14分 |