试题分析:(1)根据数列的通项公式的结构特点选择迭代法求数列的通项公式;(2)在数列的递推式的两边同时除以得到,于是得到,从而利用定义证明数列为等差数列;(3)在(2)的基础上求出数列的通项公式,并分别求出数列和数列的通项公式,然后根据数列的通项结构选择分组求和法,分别对数列和数列进行求和,利用裂项法对数列进行求和,利用错位相减法对数列进行求和,然后再将两个和相加即可. 试题解析:(1),,, ; 又,所以; (2)由,两边同时除以得,即, 所以数列是以为首项,以为公差的等差数列, ,故; (3)因为,, 记,, 记的前项和为, 则, ① ② 由②①得,, ∴=. |