已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)已知数列的通项公式，记，求数列的前项和．

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ)已知数列的通项公式，记，求数列的前项和．

答案

（Ⅰ）；(Ⅱ) ．

解析

试题分析：（Ⅰ）首先在已知式中令，得的值．当时，利用作差变形得，，数列是以为首项，为公比的等比数列，进而可求得数列的通项公式；(Ⅱ)由（Ⅰ）及已知先得到写出的表达式：根据表达式的结构特征，选用错位相减法求和式．
试题解析（Ⅰ）当时，．当时，．数列是以为首项，为公比的等比数列，．
(Ⅱ) ①
②
①—②，得
． 与前项和的关系；2．数列通项公式的求法；3．数列前项和的求法．