试题分析:(1)解:设数列{an}的公比为q(q>0),由a1+a3=10,a3+a5=40,则a1+a1q2=10①,a1q2+a1q4=40②∵a1≠0,②÷①得:q2=±2,又q>0,∴q=2.把q=2代入①得,a1=2.∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n根据,那么对于n=1,,综上可知 (2)那么可知c1=1,cn+1=cn+= cn+ ,利用累加法可知 (3)假设存在正整数K,使得++…+>对任意正整数n均成立,则只要求解的前n项和即可通过放缩法得到k的取值范围,即。 点评:本题考查了等比数列的通项公式,考查了数列的递推式,训练了利用错位相减法求数列的前n项和,属中档题. |