设正数数列的前n次之和为满足=①求, ②猜测数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明③设,数列的前n项和为,求的值.
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设正数数列的前n次之和为满足=①求, ②猜测数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明③设,数列的前n项和为,求的值.
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设正数数列
的前n次之和为
满足
=
①求
,
②猜测数列
的通项公式,并用数学归纳法加以证明
③设
,数列
的前n项和为
,求
的值.
答案
①
② 猜测
证明略 ③
解析
(1)依次令n=1,2,3,4可求出
.
(2)然后根据前四项值可猜想出
,然后再利用数学归纳法证明.数学归纳法证明时两个步骤缺一不可.
(3)先求出
,显然采用裂项求和的方法求出T
n
的值,再求
的值.
举一反三
数列
满足
,若
,则数列的第2012项为( )
A.
B.
C.
D.
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已知数列
,
,
,……,
,……
(1)计算
,
,
,
(2)根据(1)中的计算结果,猜想
的表达式并用数学归纳法证明你的猜想。
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
(n∈N*).
(Ⅰ)求a
2,
a
3,
a
4;
(Ⅱ)猜想a
n
,并用数学归纳法证明;
(Ⅲ)若数列b
n
=
,求数列{b
n
}的前n项和s
n
。
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=
,则数列{a
n
}的前
项和
为
____________;
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数列
前n项的和为( )
A.
B.
C.
D.
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