定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,公积

定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,公积

题型:不详难度:来源:
定义一个“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项的积都是同一常数,那么这个数列叫“等积数列”,这个常数叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列,且,公积为5,则这个数列的前项和的计算公式为:                 
答案

解析
此题是信息类的题目,考查类比推理的应用、分类讨论思想的应用,考查学生捕捉信息的能力,关键读懂“等积数列”的定义,即常数;由已知得到:所以数列的通项公式为,所以当为奇数时,;当为偶数时,,所以
举一反三
(13分)已知数列)的前项的
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,记数列的前n项和为,求使成立的最小正整数n的值。
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(本小题满分10分)
把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数,设表示位于这个数表中从上往下数第行,从左往右第个数.
(1)求的值;
(2)用表示
(3)记,求证:当时,

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已知数列的前项和,则          
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.(本小题满分16分)
数列中,,且
(1)求的通项公式;
(2)设中的任意一项,是否存在,使成等比数列?如存在,试分别写出关于的一个表达式,并给出证明;
(3)证明:对一切
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在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn成等比数列.
(1)求a2,a3,a4,并推出an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论;
(3)求数列{an}前n项的和.
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