12分)已知是数列的前项和,且对任意,有.记.其中为实数,且. (1)当时,求数列的通项; (2)当时,若对任意恒成立,求的取值范围.
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12分)已知是数列的前项和,且对任意,有.记.其中为实数,且. (1)当时,求数列的通项; (2)当时,若对任意恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
12分)已知
是数列
的前
项和,且对任意
,有
.记
.其中
为实数,且
.
(1)当
时,求数列
的通项;
(2)当
时,若
对任意
恒成立,求
的取值范围.
答案
时,
∴
时
相减 ∴
.
则:
∴
(1)
时,
∴
(2)由
∴
则:
1°当
时,
,
,
∴
递增,而
∴
只需
, ∴
2°当
时,
符合条件
3°当
时,
,
∴
递减.
成立.
综上所述
.
解析
略
举一反三
(本小题满分16分) [已知数列
满足
,
.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)若对每一个正整数
,若将
按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等
差数列, 且公差为
.①求
的值及对应的数列
.
②记
为数列
的前
项和,问是否存在
,使得
对任意正整数
恒成立?若存
在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设数列
前
项和为
,若
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,数列
前
项和为
,证明:
;
(3)是否存在自然数
,使
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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项数为n的数列
的前k项和为
,定义
为该项数列的“凯森和”,如果项系数为99项的数列
的“凯森和”为1000,那么项数为100的数列100,
的“凯森和”为( )
A.991
B.1001
C.1090
D.1100
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知各项均不相等的等差数列
的前四项和为14,且
恰为等比数列
的前三项。
(1)分别求数列
的前n项和
(2)设
为数列
的前n项和,若不等式
对一切
恒成立,求实数
的最小值。
题型:不详
难度:
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(本题满分14分)
(理)已
知数列{a
n
}的前n项和
,且
=1,
.(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)已知定理:“若函数f(x)在区间D上是凹函数,x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,则有
< f’(x)”.若且函数y=x
n+1
在(0,+∞)上是凹函数,试判断b
n
与b
n+1
的大小;
(III)求证:≤b
n
<2.
题型:不详
难度:
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