已数列满足条件:(*)(Ⅰ)令,求证:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)令,求数列的前n项和。
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已数列满足条件:(*)(Ⅰ)令,求证:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)令,求数列的前n项和。
题型:不详
难度:
来源:
已数列
满足条件:
(
*
)
(Ⅰ)令
,求证:数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)令
,求数列
的前n项和
。
答案
解:
(Ⅰ)由
得
即
∴
∴数列
是等比数列;
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知数列
是等比数列,
公比为2,
∴
∵
,
∴
由此解得:
(Ⅲ)由(
Ⅰ)得
,又
,
∴
,
(1)
得
(2)
(1)-(2)得
∴
∴
=
。
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)已知
f
(
x
)=
m
x
(
m
为常数,
m
>0且
m
≠1).设
f
(
a
1
),
f
(
a
2
),
…
,
f
(
a
n
),
…
(
n
∈N)是首项为
m
2
,公比为
m
的等比数列.
(1)求证:数列{
a
n
}是等差数列;
(2)若
b
n
=
a
n
f
(
a
n
),且数列{
b
n
}的前
n
项和为
S
n
,当
m
=3时,求
S
n
;
(3)若
c
n
=
f
(
a
n
) lg
f
(
a
n
),问是否存在
m
,使得数列{
c
n
}中每一项恒不小于它后面的项?若存在,求出
m
的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
=2
n
2
,{
b
n
}为等比数列,且
a
1
=
b
1
,
b
2
(
a
2
-
a
1
)=
b
1
.
(1)求数列{
a
n
}和{
b
n
}的通项公式;( 6分)
(2)设
c
n
=
,求数列{
c
n
}的前
n
项和
T
n
.
题型:不详
难度:
|
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设数列
满足
且
记
的前
项和为
则
题型:不详
难度:
|
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若1+2+2
2
+……+2
n-1
> 32 ,nÎN*,则n的最小值为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
题型:不详
难度:
|
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