(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
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(本题满分12分) 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
答案
解:(1)当n≥2时, an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,当n=1时,a1=S1=2满足上式, 故{an}的通项式为an=4n-2.设{bn}的公比为q,由已知条件b2(a2-a1)=b1知,b1=2,b2=,所以q=,∴bn=b1qn-1=2×,即bn= . …….6分 (2)∵cn===(2n-1)4n-1,∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1] 4Tn=[1×4+3×42+5×42+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n]两式相减得: 3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n-1)+(2n-1)4n=[(6n-5)4n+5] ∴Tn=[(6n-5)4n+5] . …….12分 |
解析
略 |
举一反三
已知为等差数列,若并且他的前n项和有最大值,那么当取得最小正值时,n=( ) A.11 B 19 C 20 D 21 |
已数列满足条件:(*) (Ⅰ)令,求证:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)令,求数列的前n项和。 |
(本小题满分14分)已知f (x)=mx(m为常数,m>0且m≠1).设f (a1),f (a2),…,f (an),…(n∈N)是首项为m2,公比为m的等比数列. (1)求证:数列{an}是等差数列; (2)若bn=an f (an),且数列{bn}的前n项和为Sn,当m=3时,求Sn; (3)若cn= f(an) lg f (an),问是否存在m,使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. |
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