解:(I)由+=4n-3(n∈)得+=4n+1(n∈). 两式相减,得-=4. 所以数列是首项为,公差为4的等差数列;数列是首项为,公差为4的等差数列. …………………………. ………………………………………………2分 由+=1,=2,得=-1. 所以=(k∈Z).……. ……………………………………………3分 ①当n为奇数时,=2n,=2n-3, =+++…+=(+)+(+)+…+(+)+ =1+9+…+(4n-11)+2n=+2n=. ……. ………………………………………………5分 ②当n为偶数时,=+++…+=(+)+(+)+…+(+) =1+9+…+(4n-7) =. 所以=(k∈Z).……………………………………………7分 (II)由(I)知,=(k∈Z). 当n为偶数时,=2n-3-,=2n+. 由≥5,得+≥+16n-12. ……………………………………9分 令=+16n-12=+4. 当n=2时,=4,所以+≥4. 解得≥1或≤-4. ………………………………………………………11分 综上所述,的取值范围是,,.……………………………………12分 |