若数列{an}通项公式为an=1n(n+1),则数列{an}的前5项和为______.

若数列{an}通项公式为an=1n(n+1),则数列{an}的前5项和为______.

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若数列{an}通项公式为an=
1
n(n+1)
,则数列{an}的前5项和为______.
答案
∵an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴a1+a2+…+a5
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
5
-
1
6

=1-
1
6

=
5
6

故答案为:
5
6
举一反三
已知数列{an}是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a3,a7+2,3a9成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求证:a1+
a2
2
+
a3
22
+…+
an
2n-1
<4
(n∈N*).
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已知等差数列5,4
2
7
,3
4
7
…,记第n项到第n+6项的和为Tn,则|Tn|取得最小值时,n的值为(  )
A.5B.6C.7D.8
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数列{an}的前n项的和Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足:b1=3,Sn+1=an+bn(n∈N*).
(1)求证:数列{an}为等比数列;
(2)求数列{bn}的前n项的和Tn
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已知数列{an}的通项公式an=-2n+11,前n项和Sn
(1)求数列{an}的前n项和Sn
(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2
(Ⅰ)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.
(Ⅲ)设cn=2nbn,求数列{cn}的前n项和Sn
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